Depay non adora essere chiamato con il suo cognome a causa dei problematici ricordi di un padre che lo ha abbandonato da piccolo. Per questo, sulla sua maglia, ha sempre il nome di battesimo, cioè Memphis. L'olandese ama seguire molto la moda, vestirsi in maniera eccentrica, frequentare le celebrità, praticare la box, ascoltare la musica rap e farsi molti tatuaggi.