Begovic è molto legato alla sua famiglia: "La vita per noi si è capovolta in più di un'occasione. Abbiamo vissuto anche in Canada dove i miei genitori facevano tre lavori per volta. All'epoca ero giovane e non capivo, ora che sono genitore mi rendo conto di cosa hanno passato". In particolare il portiere era molto legato a suo nonno, scomparso nel 2008. Per questo motivo, ad esempio, è saltato il trasferimento dal Portsmouth al Southend United: Begovic ha voluto infatti prendersi un periodo di pausa. L'ex Chelsea ha scelto inoltre di giocare per la Bosnia proprio in onore di suo nonno.