Nel 2016 Costacurta rivelò come durante la sua carriera il Tottenham avesse tentato di acquistarlo. Il motivo per cui non lasciò il Milan per gli 'Spurs' fu dovuto dal fatto che lui è da sempre tifoso dell'Arsenal. "L’idea di vivere a Londra era davvero intrigante, ma alla fine ho rifiutato l’offerta del Tottenham. Perché? Non potevo tradire il mio amore inglese. La verità è che sono un fan dell’Arsenal sin da bambino, avevo pure la maglietta, e giocare per i loro acerrimi rivali sarebbe stato un affronto", le dichiarazioni rilasciate tempo fa dall'ex calciatore.